İlk, orta ve lise eğitimini İstanbul'da tamamladıktan sonra 1987 yılında Yıldız Teknik Üniversitesi Elektrik-Elektronik Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü'nden mezun oldu. 2005 yılında e-MBA sertifika programını tamamlayarak NETAŞ'ta Ar-Ge mühendisi olarak yer aldı. Kariyeri boyunca enerji ve telekomünikasyon firmalarında çeşitli pozisyonlarda görev aldı.

1994 yılında İGDAŞ'ta Etüt ve Proje Müdürü, Genel Müdür Yardımcısı ve Yönetim Kurulu üyesi görevlerinde bulundu. 2002'de İstanbul Büyük Şehir Belediyesi İştirakler Daire Başkanlığı'nda, İştirakler Genel Koordinatörü unvanıyla yer alırken, İBB iştiraklerinin yönetim kurulunda da başkan ve üye olarak bulundu. Türkiye Elektrik Sanayi Birliği kurucularından olan Fatih Dönmez, TESAB yönetim kurulu üyeliği de yaptı.
Fatih Dönmez, 4 Ocak 2008 yılında EPDK Kurul üyeliğine atandı. EPDK'nın üyesi olduğu ERRA'da 2008 ve 2010 Genel Kurullarında yönetim kurulu üyesi seçildi ve ERRA'nın strateji raporunun hazırlanmasında önemli rol üstlenerek Dönmez, arz güvenliği komitelerinde görev üstlendi.

Enerji sektöründe imza attığı enerji yoksulluğu, doğal gaz projeksiyonları, şirketlerin AB uyumu gibi birçok konuda başarılar elde etti. 24 Aralık 2015 yılında da Enerji ve Tabii Kaynaklar Bakanlığı Müsteşarlığına atandı.
2018 yılında Cumhurbaşkanlığı Hükûmet Sistemi'nin ilk Enerji ve Tabii Kaynaklar Bakanı olarak atandı. Görevi süresince Karadeniz gazı keşfi, Gabar'da petrol keşfi, Akkuyu NGS, doğal gaz depolama tesisleri, yenilenebilir enerji yatırımları, Ertuğrul Gazi ve Saros FSRU projeleri, organize toptan doğal gaz ve elektrik piyasaları, katma değerli bor stratejileri gibi enerjide bağımsızlık yolunda birçok proje gerçekleştirildi. Türkiye'nin enerji arz güvenliğini sağlamak için yerli ve millî enerji teknolojilerinin gelişimine öncülük etti.
Birçok sivil toplum kuruluşunda yöneticilik yaptı. İstanbul il ve ilçe teşkilatlarında görev aldı. 1999-2004 yıllarında İstanbul İl Genel Meclis üyeliği yaptı.
14 Mayıs 2023 seçimlerinde AK Parti'den 28. Dönem Eskişehir Milletvekili seçilmiştir.